Il peut arriver que vous ne réussissiez pas à faire tomber votre simette enceinte (sans que cela soit un bug) ou que vous deviez passer par cette option pour valider une des missions de l'aspiration "Grande famille heureuse" (plus depuis la MAJ du 16 décembre 2014).
Pour adopter un enfant, il faut aller sur un ordinateur > Foyer > Adopter (1000 §)

Comme vous le constatez, les ressources financières du foyer doivent supporter le coût de l'adoption.
Nota bene : il est indiqué dans le jeu que nous pouvons adopter via le téléphone, mais je n'ai jamais trouvé l'interaction !
Apparaît alors toute une liste composée de nouveaux-nés et d'enfants des deux sexes :

(à noter : la liste change d'une partie à l'autre, excepté pour le nombre de nourrissons qui plafonnent toujours à 3)
On choisit l'enfant, puis le parent adoptif disparaît de la maison pour une durée d'1 heure environ.

Puis, nous n'avons plus qu'à valider l'adoption :

On peut changer le prénom original et le nom de famille.
Un nouvel enfant intègre donc le cercle familial et la maman (enfin la personne qui a fait la démarche d'adopter) et l'enfant adoptés arrivent sur le terrain du foyer:
Les relations entre l'enfant (ou le bébé) adopté débutent au stade "ami" et ne demandent qu'à s'approfondir ! A vous de jouer...
/!\Si un nouveau-né se fait enlever par les services sociaux, contrairement aux Sims 2, il est impossible de le récupérer en le faisant adopter par un autre foyer.../!\